جایی که رابطه‌ی هنر و ریاضی را با چشم و گوش خودتان تجربه می‌کنید: اعداد به نُت تبدیل می‌شوند (موسیقی و ریاضی) و توابع به نقاشی (نقاشی و ریاضی). تاریخ تولدتان را به موسیقی تبدیل کنید یا با نوشتن یک ضابطهٔ ساده، طرحی هنری روی دستگاه مختصات بکشید.
هر رقم از تاریخ تولدتان معادل یک نُت است. رقم‌ها را وارد کنید تا ملودی‌ای بسازیم که مخصوص همان تاریخ است — با یک گروه تلفیقیِ هم‌نواز از پیانو (ملودی اصلی)، ویولون (هارمونی و ملودی همراه)، گیتار (کمپ آکوردی) و باس (خطِ باسِ زخمه‌ای)؛ سپس آن را پخش یا به‌صورت فایل صوتی دانلود کنید.
ملودی از ترکیبِ هم‌زمانِ چهار ساز شبیه‌سازی‌شده ساخته می‌شود: پیانو و ویولون ملودی و هارمونی را با هم می‌نوازند، گیتار زیرشان آکورد شکسته کمپ می‌کند، و باس (خطِ باسِ زخمه‌ای) گروو ریتمیک را نگه می‌دارد — یک گروه تلفیقیِ واقعی، نه سازهایی که یکی‌یکی نوبت می‌گیرند. همهٔ صداها با Web Audio API در همان مرورگر شما ساخته می‌شوند؛ نیازی به اتصال به سرور نیست و هیچ فایلی از تاریخ تولد شما ذخیره نمی‌شود.
f = 440 × 2(n − 69) / 12 — هر عدد n شمارهٔ نُتِ MIDI است (69 = لای وسط پیانو = 440Hz)
این‌ها بازآفرینیِ ساده‌شده و آموزشیِ ملودیِ آهنگ‌ها با موتور صوتیِ همین صفحه هستند (پیانو + باس) و هیچ شباهتی به ضبط اصلیِ خواننده‌ها ندارند؛ الگوی کوتاهِ هر آهنگ به‌صورت خودکار تکرار می‌شود تا یک قطعهٔ حدوداً ۶۰ ثانیه‌ای برای پخش ساخته شود. برای توقفِ پخش، دکمهٔ «توقف» بالای همین بخش را بزنید.
ضابطهٔ یک یا چند تابع را بنویسید تا نمودارش روی دستگاه مختصات رسم شود. با ترکیب چند تابع می‌توانید طرح‌های هنری بسازید؛ در پایان طرح را به‌صورت تصویر ذخیره کنید.
می‌توانید با درگ‌کردن، صفحه را جابه‌جا (Pan) و با اسکرول یا دکمه‌ها بزرگ‌نمایی کنید.
فقط حروف انگلیسی (A-Z) و اعداد (0-9) پشتیبانی می‌شود؛ فاصله هم مجاز است. حداکثر 14 کاراکتر.
| شکل | ضابطهٔ نمونه |
|---|
روی هر ردیف بزنید تا ضابطه در آخرین کادر خالی درج شود.
هنر ریاضی یول آکادمی یک ابزار آموزشی رایگان و آنلاین است که دو زبان به‌ظاهر دور از هم — ریاضی و هنر — را در مرورگر شما به هم وصل می‌کند. به‌جای این‌که عدد و تابع را فقط روی کاغذ و برای حل مسئله ببینید، همان عدد را می‌شنوید (در قالب موسیقی ریاضی ساخته‌شده از تاریخ تولد) و همان تابع را می‌بینید (در قالب یک نقاشی ریاضی روی دستگاه مختصات). این تجربه‌ی چندحسی دقیقاً همان چیزی است که در آموزش مدرن ریاضی به آن «یادگیری بصری و صوتی مفاهیم انتزاعی» گفته می‌شود؛ دانش‌آموزی که ببیند ضابطه‌ی y=sin(x) چطور به یک موج زیبا تبدیل می‌شود، مفهوم تابع، دامنه، برد و دوره‌ی تناوب را بسیار عمیق‌تر از حفظ‌کردن یک تعریف درک می‌کند.
در نگاه اول، هنر و ریاضی دو دنیای جدا به‌نظر می‌رسند — یکی احساسی و آزاد، دیگری دقیق و قانون‌مند. اما اگر عمیق‌تر نگاه کنیم، رابطه‌ی هنر و ریاضی بسیار نزدیک‌تر از این حرف‌هاست: هر دو بر پایه‌ی الگو، تقارن، نسبت و تکرار ساخته می‌شوند. نسبت طلایی در نقاشی رنسانس، تقارن در کاشی‌کاری‌های ایرانی، ریتم و وزن در موسیقی، همگی بر مفاهیم ریاضی استوارند. صفحه‌ی هنر ریاضی یول آکادمی همین ارتباط هنر و ریاضی را از حالت نظری بیرون می‌آورد و آن را در دو قالب ملموس و قابل‌لمس تجربه می‌کند: رابطه‌ی موسیقی و ریاضی در بخش تبدیل تاریخ تولد به آهنگ، و رابطه‌ی نقاشی و ریاضی در بخش رسم تابع.
در بخش موسیقی ریاضی، کافی است سال، ماه و روز تولد خود را وارد کنید تا الگوریتم سایت هر رقم را به یک نُت موسیقی نگاشت کند و از ترکیب این نُت‌ها، یک ملودی کامل با هم‌نوازیِ هم‌زمانِ چهار ساز شبیه‌سازی‌شده — پیانو، ویولون، گیتار و باس — بسازد؛ درست مثل یک گروه واقعی که پیانو و ویولون ملودی اصلی را می‌نوازند، گیتار زیرشان آکورد کمپ می‌زند و باسِ زخمه‌ای ریتم و گروو را نگه می‌دارد. این ملودی را می‌توانید همان لحظه در مرورگر پخش کنید یا به‌صورت فایل صوتی MP3 دانلود و ذخیره کنید.
رابطه‌ی موسیقی و ریاضی خیلی قدیمی‌تر از این ابزار است: هر نُت موسیقی یک فرکانس (تعداد ارتعاش در ثانیه) دارد و فاصله‌ی هر نُت تا نُت بعدی، با یک فرمول دقیق ریاضی به‌نام «گام‌بندیِ مساوی» محاسبه می‌شود (فرکانس هر نُت برابر است با فرکانس نُت قبلی ضربدر ریشه‌ی دوازدهم عدد ۲). یعنی هر آهنگی که می‌شنوید، در پسِ‌پرده یک دنباله از محاسبات ریاضی است. در همین بخش موسیقی ریاضی، می‌توانید همین رابطه را دقیقاً ببینید: هر رقم تاریخ تولدتان با همین فرمول به یک فرکانس و نُت واقعی تبدیل می‌شود.
هر رقم تاریخ تولد شما بر اساس یک نگاشت ریاضی مشخص به یکی از نُت‌های گام موسیقی متناظر می‌شود؛ توالی این نُت‌ها همان ملودی اصلی را می‌سازد و سازهای دیگر (گیتار و باس) بر پایه‌ی همین توالی، هارمونی و ریتم همراه را تولید می‌کنند. نتیجه، ملودی‌ای کاملاً منحصربه‌فرد و شخصی است که هیچ دو نفری — مگر با تاریخ تولد یکسان — آن را یکسان نخواهند شنید.
وقتی یک عدد یا یک الگوی عددی را می‌شنوید، مغز آن را در کنار درک بصری/تحلیلی‌اش، به‌صورت شنیداری هم پردازش می‌کند. این تقویت چندحسی به‌خصوص برای دانش‌آموزانی که با روش‌های سنتی و صرفاً کتابی، ارتباط کمتری با ریاضی برقرار می‌کنند، می‌تواند علاقه و انگیزه‌ی واقعی ایجاد کند — دقیقاً همان هدفی که آموزشگاه علمی یول آکادمی برای شناسایی و پرورش استعدادهای ریاضی دنبال می‌کند.
در بخش نقاشی ریاضی، با نوشتن ضابطه‌ی یک یا چند تابع (مثل توابع مثلثاتی، توابع نمایی، معادلات ضمنی و انواع منحنی‌های ریاضی) روی دستگاه مختصات، همان لحظه طرحی هنری رسم می‌شود. یک گالری از الگوهای آماده و الهام‌بخش (قلب، مارپیچ، رنگین‌کمان، کوه و ده‌ها طرح دیگر) هم در دسترس است تا اگر نمی‌دانید از کجا شروع کنید، با یک کلیک ایده بگیرید و آن را شخصی‌سازی کنید.
رابطه‌ی نقاشی و ریاضی را می‌توان در هندسه، تقارن و پرسپکتیو جست‌وجو کرد؛ نقاشانی مثل داوینچی از نسبت طلایی و اِشر از تقارن و توهم هندسی برای ساختن آثار ماندگار استفاده کرده‌اند. در واقع هر منحنی یا الگوی هنری، چیزی نیست جز نمودار یک یا چند تابع ریاضی. در بخش نقاشی ریاضی، به‌جای این‌که این ارتباط را فقط بخوانید، آن را خودتان می‌سازید: با تغییر دادن یک عدد در یک ضابطه‌ی ساده، می‌بینید که چطور شکل نقاشی به‌طور کامل تغییر می‌کند.
می‌توانید چند تابع را هم‌زمان با رنگ‌های دلخواه روی یک نمودار رسم کنید و ببینید چطور از ترکیب چند ضابطه‌ی ساده، یک طرح پیچیده و زیبا شکل می‌گیرد. این تمرین، درک شهودی از مفاهیمی مثل محور مختصات، بازه، تقاطع نمودارها و رفتار تابع در بازه‌های مختلف را بدون نیاز به هیچ نرم‌افزار گرافیکی گران‌قیمتی به دانش‌آموز می‌دهد.
یکی از محبوب‌ترین بخش‌های این صفحه، امکان نوشتن اسم یا یک کلمه‌ی دلخواه با ترکیب چند تابع ریاضی است. کافی است اسم خود را به انگلیسی وارد کنید تا برای هر حرف، یک معادله‌ی جداگانه ساخته و همه‌ی آن‌ها با هم روی دستگاه مختصات، شکل حروف اسم شما را رسم کنند — تجربه‌ای که ریاضی را از یک درس انتزاعی به یک بازی خلاقانه و به‌یادماندنی تبدیل می‌کند.
هنر و ریاضی هر دو بر پایه‌ی الگو، تقارن و نسبت بنا شده‌اند؛ موسیقی از نسبت‌های ریاضیِ فرکانس ساخته می‌شود و نقاشی از ضابطه‌ی توابع و هندسه. این صفحه همین رابطه را با ساختن آهنگ از عدد و کشیدن نقاشی از تابع، به‌صورت زنده و قابل‌لمس نشان می‌دهد.
رابطه‌ی موسیقی و ریاضی از فرکانس نُت‌ها شروع می‌شود: فاصله‌ی هر نُت تا نُت بعدی با فرمول گام‌بندیِ مساوی (توانِ عدد ۲) محاسبه می‌شود. در بخش موسیقی ریاضی همین فرمول برای تبدیل ارقام تاریخ تولد به یک ملودی واقعی به کار می‌رود.
رابطه‌ی نقاشی و ریاضی در هندسه، تقارن و ضابطه‌ی توابع نمود پیدا می‌کند؛ هر منحنی یا طرح هنری در واقع نمودار یک یا چند تابع ریاضی است. در بخش نقاشی ریاضی می‌توانید با نوشتن یک ضابطه‌ی ساده، همین ارتباط را با چشم خودتان ببینید.
بله، هر دو بخش موسیقی ریاضی و نقاشی ریاضی کاملاً رایگان هستند و نیازی به ثبت‌نام یا نصب هیچ برنامه‌ای ندارند.
خیر. ملودی با Web Audio API در همان مرورگر شما ساخته می‌شود و هیچ اطلاعاتی از تاریخ تولد شما روی سرور ذخیره نمی‌شود.
ملودی از ترکیب هم‌زمانِ چهار ساز شبیه‌سازی‌شده ساخته می‌شود: پیانو و ویولون ملودی و هارمونی را با هم می‌نوازند، گیتار زیرشان آکورد کمپ می‌کند و باسِ زخمه‌ای گروو را نگه می‌دارد.
در بخش نقاشی ریاضی، اسم یا کلمه‌ی انگلیسی‌تان را در کادر «نوشتن اسم با توابع ریاضی» وارد کنید؛ برای هر حرف یک معادله‌ی ریاضی جداگانه ساخته می‌شود و همه‌ی آن‌ها با هم شکل حروف اسم شما را روی دستگاه مختصات رسم می‌کنند.
بله، طرح نقاشی‌شده را می‌توانید به‌صورت تصویر PNG ذخیره کنید و ملودی ساخته‌شده را به‌صورت فایل صوتی دانلود کنید.
نه لزوماً. می‌توانید از گالری الگوهای آماده شروع کنید و بدون نوشتن حتی یک ضابطه، طرح‌های آماده را ببینید و بعد کم‌کم با تغییر دادن اعداد در همان ضابطه‌ها، توابع را عملاً و به‌صورت تجربی یاد بگیرید.